研究笔记

稀疏视角 CT 重建入门

为什么投影变少会让 CT 重建变成病态问题？滤波反投影依赖什么假设？深度学习又能在哪里发挥作用？

发布于 2025年12月23日更新于 2026年10月8日约 1 分钟

CT 通过从多个角度测量 X 射线衰减来成像。只采集少量视角——也就是稀疏视角 CT——可以降低辐射剂量、缩短采集时间，但也打破了经典重建算法的前提。

从投影到正弦图

设物体的密度分布为 $f(x, y)$ ，每个探测器读数都是沿射线 $L$ 的线积分：

g(\rho, \theta) = \int_L f(x, y)\, dl

把所有角度 $\theta$ 的投影堆叠起来，就得到了正弦图（sinogram）。物体内部的一个点在图中会画出一条正弦曲线，这也是名字的由来。

滤波反投影

FBP 先在频域乘以斜坡滤波器 $|\omega|$ ，再把每个投影"抹"回图像空间。中心切片定理保证了它的正确性——前提是每个角度都被采样到。

方法	速度	稀疏视角下的伪影
FBP（解析法）	快	严重条纹
迭代法（如 TV）	慢	较好
深度学习	推理快	前景可观

学习在哪里发挥作用

最简单的思路是让 FBP 负责几何重建，再训练一个网络在图像域去除伪影：

import torch.nn.functional as F

def training_step(model, sinogram, target, fbp):
    coarse = fbp(sinogram)          # 物理：解析重建
    refined = model(coarse)         # 学习：去除伪影
    return F.mse_loss(refined, target)

物理引导的方法更进一步：把前向模型保留在循环中，让网络的输出始终与实际测量保持一致。